Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −1, 4} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[5].

h[n] = {−2, −1, 4}x[n] = 1·u[n]

y[5] =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 0…1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс n_first, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 0…1

n_first =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−4tu(t). На входе ступенька x(t) = 1·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0

A_y =

5.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(15t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)

Y_m =

6.Сложная

На систему с h(t) = 2·e^−20tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(60t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

φ = °

Ответы

1. y[5] = 1
2. n_first = 1
3. y(1) = 0,2454
4. A_y = 30
5. Y_m = 6,325
6. φ = −71,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.