Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, −3, 2, −2} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[2].

h[n] = {4, −3, 2, −2}x[n] = 1·u[n]

y[2] =

2.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {−2, 4, −1, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {1, −1, 0,5}x[n] = {−2, 4, −1, 1}, n = 0…3

y[2] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−2tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 1 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(4) = 0

A_y =

5.Сложная

Меандр переключается между 4 и 0 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₅ его фурье-компоненты на частоте 5000 Hz.

0 … 4T = 1 msf = 5000 Hz

c₅ =

6.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(3,75t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)

Y_m =

Ответы

1. y[2] = 3
2. y[2] = −6
3. y(1) = 0,2325
4. A_y = 4
5. c₅ = 0,5093
6. Y_m = 3,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.