Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103132334h[n]n−10−1132−334

Свёртываются последовательности x[n] = {3, 3, 3} и h[n] = {−1, 3, −3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, −3}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−102122232…h[n]n−10−211213−145

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, 1, 1, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−2, 1, 1, −1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t−11h(t)t04

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 4 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 0 … 4 s
tstart = s
4.Средняя
x(t)t34h(t)t43

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Сложная
2cos(60t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−20tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(60t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
Ym =
6.Сложная
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 10xt = 0,05 s
h(0.05) =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −9
  2. 2. y[1] = −2
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(0.5) = 6
  5. 5. Ym = 0,3162
  6. 6. h(0.05) = 6,065

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.