Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−3−23−130−1122h[n]n−3−2−2−130−31

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…1, а h[n] — при n = -2…0, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -2…0
nfirst =
2.Лёгкая
x[n]n−10−11−12−33−14h[n]n−103142−334

Последовательности x[n] = {−1, −1, −3, −1} и h[n] = {3, 4, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 4, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Средняя
x(t)t22h(t)t1

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−5tu(t). Найдите выход y(4) при t = 4 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Средняя
x(t)t03h(t)t23

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 3 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 2 … 3 s
tend = s
5.Сложная
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 5y = 10xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,51210−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c7 его фурье-компоненты на частоте 7000 Hz.

±10T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

Ответы

  1. 1. nfirst = −4
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(4) = 1,816 × 10⁻⁵
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. h(0.05) = 7,788
  6. 6. c7 = 1,819

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.