Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−31−32234h[n]n−10−11−12−134

Последовательности x[n] = {−3, −3, 2} и h[n] = {−1, −1, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−1012334453637h[n]n−10121344−15

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 3…6, а h[n] — при n = 2…4, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Средняя
x(t)t21h(t)t1

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t23h(t)t43

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(5,5) при t = 5,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[2] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Сложная
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Ответы

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 10
  3. 3. y(2.5) = 0,9846
  4. 4. y(5.5) = 4,5
  5. 5. h[2] = 0,72
  6. 6. y[3] = 5,625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.