Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−21−22234h[n]n−1041−32434

Последовательности x[n] = {−2, −2, 2} и h[n] = {4, −3, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −3, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−1012213−34h[n]n−1012344−1516

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…5, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nlast =
3.Средняя
x(t)t410h(t)t22

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t31h(t)t42

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Сложная
x(t)t (ms)2485−5

Меандр переключается между +5 и −5 s периодом T = 4 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c3 его фурье-компоненты на частоте 750 Hz.

±5T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Сложная
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Ответы

  1. 1. y[1] = −2
  2. 2. nlast = 8
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(1) = 2
  5. 5. c3 = 2,122
  6. 6. y[5] = 0,205

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.