Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 0…2, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс n_first, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1

n_first =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {3, 4, −2} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {3, 4, −2}x[n] = 2·u[n]

y[1] =

3.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 4·e^−2tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 4·e^−2tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 4 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(2) = 0

A_y =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 3, длительность импульса 2 ms и период 5 ms. Найдите амплитуду c₃ гармоники номер 3 на частоте 600 Hz.

A = 3τ = 2 msT = 5 ms

c₃ =

Ответы

1. n_first = −2
2. y[1] = 14
3. y(0.25) = 0,7359
4. A_y = 20
5. y[3] = 0,3125
6. c₃ = 0,3742

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.