Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103122−134h[n]n−1021−32−234

Свёртываются последовательности x[n] = {3, 2, −1} и h[n] = {2, −3, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −3, −2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−103142−13445h[n]n−100,510,52−0,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {3, 4, −1, 4} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[3].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {3, 4, −1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Средняя
x(t)t25h(t)t37

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 5 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 7 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t11h(t)t32

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Сложная
10cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−5tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(5t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =
6.Сложная
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[3] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. y[3] = −0,5
  3. 3. tend = 12 s
  4. 4. y(3) = 2
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. h[3] = 0,864

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.