Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {4, −1, 4} и h[n] = {−3, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1

y_max =

2.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 4, −2, 3} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[3].

b = {0,5, 0,5, 0,25}x[n] = {1, 4, −2, 3}, n = 0…3

y[3] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s

y(2.5) =

4.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(4) при t = 4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 4 s

y(4) =

5.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,2 ms и период 1 ms. Найдите амплитуду c₂ гармоники номер 2 на частоте 2000 Hz.

A = 1τ = 0,2 msT = 1 ms

c₂ =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 5xt = 0,1 s

h(0.1) =

Ответы

1. y_max = 19
2. y[3] = 1,5
3. y(2.5) = 22,5
4. y(4) = 3,459
5. c₂ = 0,3027
6. h(0.1) = 3,352

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.