Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −2, −1, −3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−2, −2, −1, −3}x[n] = 1·u[n]

y[1] =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…1, а h[n] — при n = -1…0, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -1…0

n_last =

3.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0

A_y =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−2tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 10·e^−2tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−20tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(20t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)

Y_m =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 3xt = 0,05 s

h(0.05) =

Ответы

1. y[1] = −4
2. n_last = 1
3. A_y = 60
4. y(1.5) = 2,817
5. Y_m = 0,3536
6. h(0.05) = 1,82

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.