Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−311233−24h[n]n−104112−234

Последовательности x[n] = {−3, 1, 3, −2} и h[n] = {4, 1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−101142234h[n]n−1031−22334

Последовательности x[n] = {1, 4, 2} и h[n] = {3, −2, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t4h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 4·e−2tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Средняя
x(t)t−20h(t)t−10

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −2 s и t = 0 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 0 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Сложная
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Сложная
10cos(60t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(60t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[3] = −7
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(1.5) = 0,09462
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. y[2] = 7,84
  6. 6. Ym = 1,581

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.