Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101132234h[n]n−10−21−22234

Последовательности x[n] = {1, 3, 2} и h[n] = {−2, −2, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 2}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2112134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, 1, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−2, 1, 1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t21h(t)t32

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Средняя
x(t)t−2−1h(t)t37

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −2 s и t = −1 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 7 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Сложная
x(t)t (ms)2484−4

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −4 и +4 s периодом T = 4 ms. Найдите амплитуду c3 её фурье-компоненты на частоте 750 Hz.

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Сложная
2cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−20tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(15t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Ответы

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[1] = −2
  3. 3. y(3.5) = 3
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c3 = 0,3603
  6. 6. Ym = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.