Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 1, 4, 3} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {1, 1, 4, 3}, n = 0…3

y[2] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {3, 3, 2} и h[n] = {3, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 2}, n = 0…1

y_max =

3.Средняя

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s

y(2.5) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−4tu(t) подан вход x(t) = 4·e^−1tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 4·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −3 и +3 s периодом T = 2 ms. Найдите амплитуду c₁ её фурье-компоненты на частоте 500 Hz.

±3T = 2 msf = 500 Hz

c₁ =

6.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)

φ = °

Ответы

1. y[2] = 2,75
2. y_max = 15
3. y(2.5) = 40
4. y(0.25) = 0,5479
5. c₁ = 2,432
6. φ = −45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.