Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−104122−13−145h[n]n−10210,52134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {4, 2, −1, −1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {2, 0,5, 1}x[n] = {4, 2, −1, −1}, n = 0…3
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−1012−13−24−15h[n]n−3−22−1−20−21

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 2…4, а h[n] — при n = -2…0, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 1·e−4tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Средняя
x(t)t22h(t)t11

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 1 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Сложная
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−2tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(4t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(0.25) = 0,1193
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. h[4] = 0,8192
  6. 6. Ym = 4,472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.