Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103122−234h[n]n−10−312234

Свёртываются последовательности x[n] = {3, 2, −2} и h[n] = {−3, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−101112−23−34h[n]n−1021−3234

Свёртываются последовательности x[n] = {1, 1, −2, −3} и h[n] = {2, −3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {2, −3}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t15h(t)t44

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 4 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t35

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
10cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(15t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Сложная
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. Ay = 40
  4. 4. y(1.5) = 30
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. y[4] = 2,95

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.