Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−104122−334

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, 2, −3} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[5].

h[n] = {4, 2, −3}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−3142334h[n]n−103132134

Последовательности x[n] = {−3, 4, 3} и h[n] = {3, 3, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 1}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t03h(t)t35

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 3 … 5 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t−10h(t)t−10

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 0 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 0 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Сложная
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Сложная
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Ответы

  1. 1. y[5] = 3
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. D = 2 s
  5. 5. y[2] = 3,12
  6. 6. y[5] = 1,192

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.