Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, 4, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[5].

h[n] = {4, 4, 1}x[n] = 1·u[n]

y[5] =

2.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, 3, 3, −2} и h[n] = {−3, 1, 4}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, 4}

Σy[n] =

3.Средняя

На систему с h(t) = e^−5tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−4tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e^−4tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 1,5 s

y(1.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 10xt = 0,2 s

h(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

Ответы

1. y[5] = 9
2. Σy[n] = 6
3. y(1) = 0,1158
4. y(1.5) = 5
5. h(0.2) = 8,187
6. y[3] = 6,528

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.