Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−104132−23−145h[n]n−102122134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {4, 3, −2, −1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {2, 2, 1}x[n] = {4, 3, −2, −1}, n = 0…3
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1142134h[n]n−10−21−12−234

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, 4, 1} и h[n] = {−2, −1, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −2}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t24h(t)t1

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−1tu(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Средняя
x(t)t14h(t)t13

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Сложная
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Сложная
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ответы

  1. 1. y[1] = 14
  2. 2. Σy[n] = −20
  3. 3. y(3) = 1,272
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. y[4] = 1,153
  6. 6. h[4] = 0,8192

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.