Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -3…0, а h[n] — при n = -1…1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс n_first, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = -1…1

n_first =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, −1, −2, 2} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {4, −1, −2, 2}x[n] = 2·u[n]

y[1] =

3.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 2 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 0 … 2 s

D = s

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·e^−3tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2·e^−3tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −5 и +5 s периодом T = 20 ms. Найдите амплитуду c₁ её фурье-компоненты на частоте 50 Hz.

±5T = 20 msf = 50 Hz

c₁ =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

Ответы

1. n_first = −4
2. y[1] = 6
3. D = 4 s
4. y(1) = 0,04305
5. c₁ = 4,053
6. h[4] = 0,2048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.