Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 0…2, а h[n] — при n = 0…1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…1

n_last =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, 3, 3, 3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[2].

h[n] = {−2, 3, 3, 3}x[n] = 1·u[n]

y[2] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s

y(3) =

4.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−4tu(t). На входе ступенька x(t) = 5·u(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(15t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)

φ = °

6.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 4, длительность импульса 0,5 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c₁ гармоники номер 1 на частоте 500 Hz.

A = 4τ = 0,5 msT = 2 ms

c₁ =

Ответы

1. n_last = 3
2. y[2] = 4
3. y(3) = 2
4. y(0.25) = 0,7902
5. φ = −71,57 °
6. c₁ = 1,801

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.