Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…4, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…4

n_last =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {1, 1, −3, 3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {1, 1, −3, 3}x[n] = 2·u[n]

y[3] =

3.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 1 s. Найдите момент времени t_start, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 1 s

t_start = s

4.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−4tu(t). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 2·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(7,5t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)

Y_m =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 4 s, h(4).

y′ + 1y = 10xt = 4 s

h(4) =

Ответы

1. n_last = 7
2. y[3] = 4
3. t_start = 2 s
4. y(3.5) = 0,006195
5. Y_m = 0,4438
6. h(4) = 0,1832

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.