Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10112223245h[n]n−100,51120,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 2, 2, 2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {1, 2, 2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Лёгкая
x[n]n−10314213−24h[n]n−10212234

Последовательности x[n] = {3, 4, 1, −2} и h[n] = {2, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 1, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Средняя
x(t)t31h(t)t42

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(5,5) при t = 5,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tstart = s
5.Сложная
x(t)t (ms)2,55102

Меандр переключается между 2 и 0 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c5 его фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

0 … 2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,55104−4

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −4 и +4 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. y[4] = 3
  2. 2. ymax = 14
  3. 3. y(5.5) = 3
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c5 = 0,2546
  6. 6. c1 = 3,242

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.