Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1012−13−2445−26h[n]n−3−23−1401

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 2…5, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−2−110−21−12h[n]n−101213−34

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -1…1, а h[n] — при n = 2…3, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Средняя
x(t)t2h(t)t1

На систему с h(t) = e−5tu(t) подан вход x(t) = 2·e−4tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t43

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(5) при t = 5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
5.Сложная
2cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(30t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Сложная
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =

Ответы

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(2) = 0,0005801
  4. 4. y(5) = 12
  5. 5. Ym = 0,1265
  6. 6. h(0.1) = 6,703

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.