Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1021−12234h[n]n−10−114234

Последовательности x[n] = {2, −1, 2} и h[n] = {−1, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−3−24−1−3041−32h[n]n−2−1−1021

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…1, а h[n] — при n = -1…0, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t23

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Средняя
x(t)t33h(t)t45

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Сложная
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[4] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Сложная
x(t)t (ms)1,6481

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 1,6 ms и период 4 ms. Найдите амплитуду c3 гармоники номер 3 на частоте 750 Hz.

A = 1τ = 1,6 msT = 4 ms
c3 =

Ответы

  1. 1. y[2] = −6
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(3.5) = 45
  5. 5. h[4] = 0,25
  6. 6. c3 = 0,1247

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.