Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−11−32−334h[n]n−10−11−3234

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, −3, −3} и h[n] = {−1, −3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−104142334h[n]n−10−311234

Свёртываются последовательности x[n] = {4, 4, 3} и h[n] = {−3, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t33h(t)t45

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t23

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Сложная
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 3xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Сложная
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 1y = 3xt = 2 s
h(2) =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 28
  2. 2. Σy[n] = −22
  3. 3. y(4.5) = 37,5
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. h(0.25) = 0,8595
  6. 6. h(2) = 0,406

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.