Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1031−32334h[n]n−104142234

Свёртываются последовательности x[n] = {3, −3, 3} и h[n] = {4, 4, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1011−22−23−145h[n]n−100,510,2520,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, −2, −2, −1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {1, −2, −2, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Средняя
x(t)t0,54h(t)t1

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t−12h(t)t37

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 7 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Сложная
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 2y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,5121−1

Меандр переключается между +1 и −1 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c5 его фурье-компоненты на частоте 5000 Hz.

±1T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 30
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. y(2) = 0,8359
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. h(2) = 0,09158
  6. 6. c5 = 0,2546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.