Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−1, 2, −3} и h[n] = {2, 4, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {2, 4, 1}, n = 0…2

y[2] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {1, −2, −1} и h[n] = {3, −1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −1, −2}, n = 0…2

y_max =

3.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0

A_y =

4.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s

A_y =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 10xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

Ответы

1. y[2] = 1
2. y_max = 5
3. A_y = 30
4. A_y = 6
5. h(0.5) = 6,065
6. h[5] = 0,125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.