Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1041−12434h[n]n−1011−3234

Свёртываются последовательности x[n] = {4, −1, 4} и h[n] = {1, −3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, −3}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1011−3243−34h[n]n−10−111234

Последовательности x[n] = {1, −3, 4, −3} и h[n] = {−1, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
y[1] =
3.Средняя
x(t)t5h(t)t1

На систему с h(t) = e−5tu(t) подан вход x(t) = 5·e−4tu(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Средняя
x(t)t12h(t)t33

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Сложная
x(t)t (ms)0,2121

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,2 ms и период 1 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 2000 Hz.

A = 1τ = 0,2 msT = 1 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)310203

Последовательность импульсов имеет высоту 3, длительность импульса 3 ms и период 10 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 100 Hz.

A = 3τ = 3 msT = 10 ms
c1 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −14
  2. 2. y[1] = 4
  3. 3. y(0.5) = 0,2663
  4. 4. y(3) = 6
  5. 5. c2 = 0,3027
  6. 6. c1 = 1,545

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.