Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−1041−12−33−145

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, −1, −3, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {4, −1, −3, −1}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−21−321324h[n]n−10−214234

Последовательности x[n] = {−2, −3, 1, 2} и h[n] = {−2, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[1] =
3.Средняя
x(t)t24h(t)t42

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Средняя
x(t)t22h(t)t21

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 1 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)1020404

Меандр переключается между 4 и 0 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c3 его фурье-компоненты на частоте 150 Hz.

0 … 4T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. y[3] = −1
  2. 2. y[1] = −2
  3. 3. y(0.5) = 4
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c3 = 0,8488

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.