Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−21−12134h[n]n−1011−2234

Последовательности x[n] = {−2, −1, 1} и h[n] = {1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−10−21−22334h[n]n−1041−1234

Последовательности x[n] = {−2, −2, 3} и h[n] = {4, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.Средняя
x(t)t23h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 2 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t2h(t)t0,51

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Сложная
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[2] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Сложная
5cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−20tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(30t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °

Ответы

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. y(3) = 0,9975
  5. 5. h[2] = 1,08
  6. 6. φ = −56,31 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.