Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−31123314h[n]n−103132234

Свёртываются последовательности x[n] = {−3, 1, 3, 1} и h[n] = {3, 3, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {3, 3, 2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1031122344h[n]n−10−21−12−234

Последовательности x[n] = {3, 1, 2, 4} и h[n] = {−2, −1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[4] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2
y[4] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t35

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 1 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 3 … 5 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t5h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 5·e−1tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
x(t)t (ms)510204−4

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −4 и +4 s периодом T = 10 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 100 Hz.

±4T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Сложная
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(15t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. y[4] = −8
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(2) = 0,225
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. Ym = 0,5547

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.