Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {3, 2, 2, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {3, 2, 2, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…4, как показано на рисунке. Найдите первый индекс n_first, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…4

n_first =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 5·u(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 3 s

y(3) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 1·e^−4tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(30t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)

Y_m =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Ответы

1. y[1] = 2,75
2. n_first = 4
3. y(3) = 4,751
4. y(2) = 0,105
5. Y_m = 0,3162
6. y[2] = 2,52

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.