Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {4, −2, −3} и h[n] = {−3, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1

y_max =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, −1, 2, 3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[5].

h[n] = {4, −1, 2, 3}x[n] = 3·u[n]

y[5] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s

y(4.5) =

4.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 1 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 4 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 3 … 4 s

D = s

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 5xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)

φ = °

Ответы

1. y_max = 15
2. y[5] = 24
3. y(4.5) = 0,5
4. D = 4 s
5. h(0.5) = 0,03369
6. φ = −63,43 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.