Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−21−22−134h[n]n−1011−32334

Последовательности x[n] = {−2, −2, −1} и h[n] = {1, −3, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−101422334−15h[n]n−1014243−14

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…4, а h[n] — при n = 1…3, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.Средняя
x(t)t41h(t)t12

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t14h(t)t14

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,55103−3

Меандр переключается между +3 и −3 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c7 его фурье-компоненты на частоте 1400 Hz.

±3T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Ответы

  1. 1. y[3] = −3
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. h[5] = 0,0625
  6. 6. c7 = 0,5457

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.