Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−1, 3, −3} и h[n] = {−1, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}, n = 0…1

y[1] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {3, 4, −2, −3} и h[n] = {3, 4, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {3, 4, −2}, n = 0…2

y[2] =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 1·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−5tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Сложная

Меандр переключается между 2 и 0 s периодом T = 10 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₁ его фурье-компоненты на частоте 100 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 100 Hz

c₁ =

6.Сложная

На систему с h(t) = 2·e^−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(5t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)

Y_m =

Ответы

1. y[1] = −2
2. y[2] = 4
3. y(1) = 0,4323
4. y(2.5) = 0,0005494
5. c₁ = 1,273
6. Y_m = 0,5657

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.