Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 1, 2, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {2, 1, −0,5}x[n] = {1, 1, 2, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {4, −2, −3, 2} и h[n] = {4, 4, −2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 4, −2}

Σy[n] =

3.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−5tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e^−5tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−4tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(20t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

6.Сложная

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₅ его фурье-компоненты на частоте 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz

c₅ =

Ответы

1. y[1] = 3
2. Σy[n] = 6
3. y(1) = 1,333
4. y(2.5) = 0,3382
5. φ = −63,43 °
6. c₅ = 2,546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.