Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {4, 1, 3, 3} и h[n] = {4, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {4, 4}, n = 0…1

y_max =

2.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 4, 4, −1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {0,5, 2, 0,5}x[n] = {1, 4, 4, −1}, n = 0…3

y[1] =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−4tu(t). На входе ступенька x(t) = 4·u(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−5tu(t). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−5tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

5.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −1 и +1 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c₅ её фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±1T = 5 msf = 1000 Hz

c₅ =

6.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(30t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)

φ = °

Ответы

1. y_max = 24
2. y[1] = 4
3. y(1.5) = 0,9975
4. y(3.5) = 0,001106
5. c₅ = 0,03242
6. φ = −71,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.