Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−102142234h[n]n−1011−2234

Последовательности x[n] = {2, 4, 2} и h[n] = {1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−101142−23145h[n]n−1021220,2534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 4, −2, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {2, 2, 0,25}x[n] = {1, 4, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t1

На систему с h(t) = e−0,5tu(t) подан вход x(t) = 10·e−4tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Средняя
x(t)t5h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 5·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Сложная
2cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =
6.Сложная
x(t)t (ms)10204010−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c5 его фурье-компоненты на частоте 250 Hz.

±10T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. y[2] = −6
  2. 2. y[2] = 4,25
  3. 3. y(1) = 1,681
  4. 4. y(1) = 3,161
  5. 5. Ym = 0,2828
  6. 6. c5 = 2,546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.