Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 2…4, а h[n] — при n = 1…2, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 1…2

n_last =

2.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {4, 1, 3, −1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {4, 1, 3, −1}, n = 0…3

y[2] =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 4·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s

y(1) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 4 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0

A_y =

5.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(20t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 10y = 3xt = 0,2 s

h(0.2) =

Ответы

1. n_last = 6
2. y[2] = 3
3. y(1) = 1,729
4. A_y = 120
5. φ = −63,43 °
6. h(0.2) = 0,406

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.