Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {1, −2, −2} и h[n] = {2, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 2}

Σy[n] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {2, −3, 3} и h[n] = {2, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 1}, n = 0…1

y_max =

3.Средняя

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−2tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−1tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s, после окончания импульса.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Сложная

Меандр переключается между +1 и −1 s периодом T = 2 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₇ его фурье-компоненты на частоте 3500 Hz.

±1T = 2 msf = 3500 Hz

c₇ =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Ответы

1. Σy[n] = −12
2. y_max = 4
3. y(2.5) = 0,02316
4. y(2) = 0,439
5. c₇ = 0,1819
6. y[2] = 2,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.