Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1011−12434h[n]n−103132434

Последовательности x[n] = {1, −1, 4} и h[n] = {3, 3, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−103112−134h[n]n−10−312234

Последовательности x[n] = {3, 1, −1} и h[n] = {−3, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Средняя
x(t)t01h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 1 … 5 s
tstart = s
4.Средняя
x(t)t44h(t)t23

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
5cos(15t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−5tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(15t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)0,4241

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,4 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 1000 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 2 ms
c2 =

Ответы

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. c2 = 0,3027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.