Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101−32−3334h[n]n−1012−2324−15

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 2…4, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.Лёгкая
x[n]n−1021−2213345h[n]n−100,5112−0,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {2, −2, 1, 3} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {2, −2, 1, 3}, n = 0…3
y[1] =
3.Средняя
x(t)t−2−1h(t)t12

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −2 s и t = −1 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 2 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 1 … 2 s
D = s
4.Средняя
x(t)t210h(t)t44

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с импульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Сложная
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 10xt = 2 s
h(2) =
6.Сложная
10cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−5tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(5t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =

Ответы

  1. 1. nfirst = 3
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. Ay = 320
  5. 5. h(2) = 3,679
  6. 6. Ym = 7,071

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.