Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {2, −1, 3, 2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[2].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {2, −1, 3, 2}, n = 0…3

y[2] =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 2…5, а h[n] — при n = -1…1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…1

n_last =

3.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени t_end, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 1 … 5 s

t_end = s

4.Средняя

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−1tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−1tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,4 s

h(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

Ответы

1. y[2] = 3
2. n_last = 6
3. t_end = 7 s
4. y(1) = 0,4773
5. h(0.4) = 2,456
6. y[5] = 14,06

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.