Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103132333…h[n]n−10−2132334

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, 3, 3} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {−2, 3, 3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1112134h[n]n−10113234

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, 1, 1} и h[n] = {1, 3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 3}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t25h(t)t1

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−1tu(t). Найдите выход y(4) при t = 4 s, после окончания импульса.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Средняя
x(t)t2h(t)t1

На систему с h(t) = e−1tu(t) подан вход x(t) = 2·e−5tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Сложная
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 10xt = 1 s
h(1) =

Ответы

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. y(4) = 0,5851
  4. 4. y(2) = 0,06764
  5. 5. y[2] = 5,25
  6. 6. h(1) = 0,06738

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.