Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −1, 4, −3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[4].

h[n] = {−2, −1, 4, −3}x[n] = 2·u[n]

y[4] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {1, 3, −1, 2} и h[n] = {3, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {3, −3}, n = 0…1

y[1] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−2tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s. Найдите площадь A_y под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s

A_y =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 3xt = 0,25 s

h(0.25) =

6.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(15t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e^−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)

φ = °

Ответы

1. y[4] = −4
2. y[1] = 6
3. y(2) = 0,06294
4. A_y = 12
5. h(0.25) = 1,82
6. φ = −36,87 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.