Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10211243245h[n]n−1021220,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {2, 1, 4, 2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {2, 1, 4, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−21−12134h[n]n−10−3142334

Последовательности x[n] = {−2, −1, 1} и h[n] = {−3, 4, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t1

На систему с h(t) = e−0,5tu(t) подан вход x(t) = 10·e−6tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 1·e−5tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Сложная
2cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)2,551010−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c7 его фурье-компоненты на частоте 1400 Hz.

±10T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Ответы

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(1) = 1,098
  4. 4. y(1) = 0,04287
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c7 = 1,819

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.