Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−2, −2, 2} и h[n] = {4, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1

y_max =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…4, а h[n] — при n = -1…1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -1…1

n_last =

3.Средняя

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3 s

y(3) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−4tu(t) подан вход x(t) = 10·e^−3tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 10·e^−3tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 5·e^−20tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(15t). Найдите амплитуду Y_m установившегося выхода.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)

Y_m =

6.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −5 и +5 s периодом T = 10 ms. Найдите амплитуду c₃ её фурье-компоненты на частоте 300 Hz.

±5T = 10 msf = 300 Hz

c₃ =

Ответы

1. y_max = 12
2. n_last = 5
3. y(3) = 3
4. y(1.5) = 0,0863
5. Y_m = 1
6. c₃ = 0,4503

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.