Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101−12−13−14h[n]n−101232435−26

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…5, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Лёгкая
x[n]n−101132−13445h[n]n−100,51−12−0,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {1, 3, −1, 4} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {1, 3, −1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t21

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Средняя
x(t)t22h(t)t1

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−4tu(t). Найдите выход y(4) при t = 4 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Сложная
δ[n]2+h[n]0,4·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,4241

Последовательность импульсов имеет высоту 1, длительность импульса 0,4 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 500 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 2 ms
c1 =

Ответы

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. y[4] = −3,5
  3. 3. y(0.5) = 1
  4. 4. y(4) = 0,0001677
  5. 5. h[5] = 0,02048
  6. 6. c1 = 0,3742

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.