Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103142−3314h[n]n−10−11−12−134

Свёртываются последовательности x[n] = {3, 4, −3, 1} и h[n] = {−1, −1, −1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −1}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−10142−2324h[n]n−101213−34−35

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 2…4, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Средняя
x(t)t35h(t)t41

Импульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s свёртывается с импульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Средняя
x(t)t410h(t)t13

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с импульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)0,2123

Последовательность импульсов имеет высоту 3, длительность импульса 0,2 ms и период 1 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 2000 Hz.

A = 3τ = 0,2 msT = 1 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)10204010−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c3 его фурье-компоненты на частоте 150 Hz.

±10T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −15
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. c2 = 0,9082
  6. 6. c3 = 4,244

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.