Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−4−31−2−2−110−31h[n]n−101213−1435

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -3…0, а h[n] — при n = 2…4, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−4−32−2−2−1301h[n]n−2−1−2011

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -3…-1, а h[n] — при n = -1…0, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Средняя
x(t)t23h(t)t33

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t02h(t)t−11

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = −1 s и t = 1 s. Найдите момент времени tstart, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: −1 … 1 s
tstart = s
5.Сложная
5cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °
6.Сложная
5cos(3,75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−5tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(3,75t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
φ = °

Ответы

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. nfirst = −4
  3. 3. y(2.5) = 18
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. φ = −36,87 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.